近似解（1 / 1）

晚上，第一节课是数学课，上课铃响后，数学老师莫春生就拿着教案走进324班教室，走到讲台前，一边放教案一边说：“同学们好！”“老师好！”“今天，我给大家讲借助信息技术求方程的。借助信息技术可以很方便地求出一个方程的，这里以小本节例2为例，向大家介绍两种方法。一，利用计算器或计算机的代数自动求解功能求方程的。二，将计算器或计算机的浮点数设置为5位：三，选择命令“SOLVE（解方程）”。四，将方程2+3=7输入计算器或计算机，便可自动求出方程的。五，利用计算器或计算机的画图功能求方程的。六，将计算器或计算机的浮点数设置为2位：

现在我们来分别将函数“X1=2+3X”和“X=7”输入计算器或计算机，画出两个函数的图象：接着，求出两个图象交点挫折标，便可得到方程2+3=7的。计算器或计算机为什么能如此快捷地求出方程的呢？实际上，在计算器或计算机中安装了一个方程数值解法的程序，当我们输入相应的方程，并合出精确度（有效数字）后，计算器或计算机就会腑据程序进行运算了，学了二分法后，我们也可以编写一个求方程近似的程序：这里给出例2解法的框图：开始，定义，输入，否，是，否，是打印解，结束。今天就讲到这里，下课。”于是莫春生拿起教案，一直往教室门外走廊里走出去。

可是同学们听到下课，一时间，大家都露出开心地微笑，一边收拾课本一边往教室门外走出去方便，于是走廊里，洗手间，将到处是同学们的身影，是来也匆匆去也冲冲。

可是佟玲跟着李成从教室走出来，被张慧跟唐晶截住：“佟玲，李成，晚上下课了，我俩在食堂餐厅里等你们？”“好！”于是佟玲带着李成跑进洗手间。可是张慧跟唐晶看到，却在心里偷笑：看把他俩急的！

晚上下课后，张慧带着唐晶先到食堂去占餐桌坐位，唐晶坐在餐前，将四个快餐盒摆设在桌前，一边看张慧买炒粉一边看佟玲和李成。

这时，来食堂吃夜宵的同学们是越来越多了，跟火车站售票处大厅一样，熙熙攘攘，同学们都已经在窗口前，将排起队伍来了。

可是张慧端着炒粉过来，一边往餐桌上放一边问：“这俩个爷们还没有来？”“急什么！反正习惯了。”话音刚落，看到李成跟佟玲带着刘芒和朱德元走过来了。于是张慧就关心地问：“你俩是找刘芒和朱德元去了。”“没有！刚才在门外碰到，刘芒你跟朱德元去买夜宵，我们等你们。”“好！”于是刘芒带着朱德元去排队买夜宵。

可是李成却开心地说：“有妹妹还是好，省得不排队！”“李成，你没有想过？现在，我们学校兴陪读了，你干脆请个保姆来伺候你，让我们兄妹也占占光，算是你学雷锋！”“佟玲，你为什么不早说呢？”“现在说迟了？只要你舍得花钱，请什么保姆都有？”“我说佟玲，你不是逗我吧？”“你不信！问唐露好了？”“张慧，唐晶，你俩不知道？”“听说，没有看到，让我想像一下，陪读的意思，跟过去有钱人读书的孩子一样，要书童陪着，现在就叫陪读，反正意思差不多？”“那我听你们的指南呢？”“关健是你爸妈愿不愿意的？我们都是被监护人的角色，自身都难过的？”“我说佟玲，你也太悲观了？你不是在调我的口味吧？”“不是！看你不会自理，让我有点担心？”“我一个大爷们，担心我什么？平时，不是有俩个妹关照呢？”“那你将来呢？”“我说佟玲，你是聪明过时了，将来我娶老婆了，你还担心什么的？算了，快吃夜宵，我有点饿了。”“那你先吃好了？反正大家都有一份夜宵。”“那我先吃了，你们看我吃好了，别流口水了。”“呵。。。”“嘿。。。。”佟玲跟唐晶，张慧，听到好笑了。

可是李成一边吃一边笑道：“你们不是在陪我了。”“炒粉还赌不住你的嘴？你也太贪婪了？”“哈。。。。。”李成听到就差点喷粉丝了。

这时，刘芒跟朱德元端炒粉过来，听到李成的笑声。于是刘芒就问：“什么事，让李成怎么开心的？”“他要找美女来陪读？”“真的，李成，我赞成！”“你俩别听佟玲瞎编，快吃夜宵！我说朱德元，你吃一份夜宵就饱和了？是不是饭卡里没有钱了？”“有！晚上吃多了，怕身体升级，对女孩子是伤害！”“哈。。。。。。”“呵。。。”“嘿。。。。。。。”一时间，引起大家都开心地烂笑。

接着，刘芒就说：“李成，你跟你们班主任还蛮亲近的？”“我说刘芒，你是什么时候，看到我跟我们班主任亲近了？”“昨天早上出早操回来的时候，看你跟你班主任在走廊里说话。”“我们班任是要我帮忙，替他的亲戚在长沙买房子？”“你答应了？”“我说刘芒，你是木头？我怎么不答应，这是举手之劳，替我爸爸公司卖房，一举两得的好事，我不做！那不是傻瓜了？”“刘芒，你将来要在长沙买房子就找李成好了？”“等到我有钱买房子了，李成不知是在太空还是在宇宙了？”“我说刘芒，你真是会说笑话，人家扬利伟到太空去了，他不是回来了，何况是我李成。。。。”“好了。。。快吃夜宵。”于是佟玲就开心地说。

可是张慧跟唐晶，她俩是一边吃夜宵一边互相逗眉笑脸。还在天真地想：如果学校没有男生，是不是让女生流离失所了？开国际玩笑！

然后，大家吃好夜宵了，各自回到自已的寝室。

第二天上午，上第一节课是数学课，上课铃响后，数学老师莫春生拿着教案，慢腾腾地走进324班教室，走到讲台前，一边放教案一边说：“同学们好！”“老师好！”“今天，我接着讲函数模型及其应用，我们知道，函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述。那么，面临一个实际问题，应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？

现在，我们来讲几类不同的函数模型：下面我们先来看两个具体问题。例1，假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元，方案二，第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元。方案三，第一天回报0。4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？

分折：我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。解：设第X天所得回报是X元，则方案一可以用函数X=10进行描述：方案二可以用函数X=10X进行描述：方安葬三可以用函数X=04X2X进行描述。三个模型中，第一个是常数函数，后两个都是递增函数模型。要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分折。

我们先用计算器或计算机计算一下三种方案所得回报的增长情况（表3－－－4）再作出三个函数的图象，（3。2—1）我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多，从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？

由表3—4和图3。2。1。可知，方案一的函数是常数函数，方案二，方案三的函数都是增函数。但方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不相同，可以看到，尽管方案一，方案二在第一天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从第七天开始，方案三比其它两个方案增长得快得多。这种增长速度是方一，方案二所无法企及的，从每天所得回报看，在第1—3天，方案一最多，在第四天，方案一和方案二样多，方案三最少，在第5—8天，方案二最多，第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元。

下面再看累计的回报数，通过计算器或计算机列表如下：因此，投资1－6天，应选择方案一：投资7天，应选择方案一或方案二：投资8－10天，应选择方案二：投资11天（含11天）以上，则应选择方案三，上述例子只是一种假想情况。但从中我们可以体会到，不同的函数增长模型，增长变化存在很大差异，

例2，某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金X（单位：万元）随销售利润X（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时，奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：X=025X，X=10G+1，X=1。002，其中哪个模型能符合公司的要求？

分折：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超5万元，同时奖金不超过利润的25%，由于公司总的利润目标为1000万元，所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润。于是，只需在区间（10，1000）上，检验三个模型是否符合公司要求即可。不妨先作出函数图像，通过观察函数的图象，得到初步的结论，再通过具体计算，确认结果。

解：借助计算器或计算机作出函数X=5，X=0。25X，X=1。002的图象（3－2－2）观察图象发现，在区间（10。1000）上，模型X=025X：X=1。002的图象都有一部分在直线X=5的下方，只有模型X=10素质图象始终X=5的下方，这说明只有按模型X=10GX+1进行奖励时才符合公司的要求，下面通过计算确认上述判断，首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万元，对于模型X=1000X2平方，由函数图象，并利用计算器，可知在区间（805。806）内有一个点X满足10002平方等于5。由于它在区间（10。1000）上递增。因此当X时，X大于5，所以模型也不符合要求：

对于模型X=10G+1，它在区间（10。1000）上递增，而且当X=1000时，X=10G；1000+1=4。55大于5，所以它符合奖金总数不超过5万元的要求。再计算按照模型X=10X+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当X大于10。1000时，是否有成立。

我们知道，对数函数X等于10GX，A大于1，指数函数X等于1与幂函数X等于X，大于N。下面，我们不妨先以函数X等于2，X等于X平方，好了，今天就讲到这里，下课。”于是莫春生拿起教案，就往教室门外走出去。

可是同学们听到下课了，一时间，使同学们就开心地微笑，一边收拾课本一边往教室门外走出去方便，享受自由自在的活动。

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